Назовите вектор, равный AD - AB + AA.

Анализ:

• Задача требует упростить выражение с векторами: \( \vec{AD} - \vec{AB} + \vec{AA_1} \).
• Сначала рассмотрим разность \( \vec{AD} - \vec{AB} \). По правилу вычитания векторов, \( \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{BD} \) (так как векторы имеют общее начало).
• Теперь заменим \( \vec{AD} - \vec{AB} \) на \( \vec{BD} \) в исходном выражении: \( \vec{BD} + \vec{AA_1} \).
• В параллелепипеде \( ABCD A_1B_1C_1D_1 \) векторы \( \vec{BD} \) и \( \vec{AA_1} \) не являются ни равными, ни противоположными, и их сумма не упрощается до одного простого вектора без дополнительной информации о фигуре.
• Однако, если предположить, что ABCD A₁B₁C₁D₁ — это произвольный параллелепипед, то \( \vec{AA_1} \) равен \( \vec{BB_1} \), \( \vec{CC_1} \), \( \vec{DD_1} \).
• В данном случае, \( \vec{AD} - \vec{AB} + \vec{AA_1} = \vec{BD} + \vec{AA_1} \).
• Если рассматривать \( \vec{AD} \) и \( \vec{AB} \) как векторы, исходящие из одной точки A, то \( \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{BD} \).
• Теперь добавим \( \vec{AA_1} \): \( \vec{BD} + \vec{AA_1} \).
• В параллелепипеде \( ABCD A_1B_1C_1D_1 \), \( \vec{AA_1} = \vec{DD_1} \).
• Таким образом, имеем \( \vec{BD} + \vec{DD_1} \). По правилу треугольника, это равно \( \vec{BD_1} \).

Ответ: \( \vec{BD_1} \)