Назовите вектор x из равенства DA + DC = DB - x.

Анализ:

• Задача требует найти вектор \( \vec{x} \) из уравнения \( \vec{DA} + \vec{DC} = \vec{DB} - \vec{x} \).
• Перенесем \( \vec{DB} \) в левую часть уравнения: \( \vec{DA} + \vec{DC} - \vec{DB} = -\vec{x} \).
• Умножим обе части на -1: \( -\vec{DA} - \vec{DC} + \vec{DB} = \vec{x} \).
• Изменим знаки у первых двух слагаемых: \( \vec{AD} + \vec{CD} + \vec{DB} = \vec{x} \).
• Теперь применим правило сложения векторов. Сначала сложим \( \vec{AD} + \vec{DB} \) (начало первого вектора совпадает с концом второго): \( \vec{AD} + \vec{DB} = \vec{AB} \).
• Тогда выражение станет: \( \vec{AB} + \vec{CD} = \vec{x} \).
• В контексте правильного тетраэдра, векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) не связаны простым соотношением.
• Вернемся к шагу: \( \vec{DA} + \vec{DC} - \vec{DB} = \vec{x} \).
• Рассмотрим \( \vec{DA} - \vec{DB} \). По правилу вычитания векторов с общим началом: \( \vec{DA} - \vec{DB} = \vec{BA} \).
• Тогда уравнение примет вид: \( \vec{BA} + \vec{DC} = \vec{x} \).
• В правильном тетраэдре \( ABCD \), \( \vec{DC} \) и \( \vec{AB} \) являются противоположными векторами, то есть \( \vec{DC} = -\vec{AB} = \vec{BA} \).
• Подставим это в наше уравнение: \( \vec{BA} + \vec{BA} = \vec{x} \).
• Следовательно, \( \vec{x} = 2\vec{BA} \) или \( \vec{x} = -2\vec{AB} \).

Ответ: \( 2\vec{BA} \)