Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения х² + 16x + 15 = 0 (Корни запиши в убывающем порядке.) Ответ: 21 = ;2 = .

Решим квадратное уравнение методом Виета.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

В нашем случае уравнение имеет вид $$x^2 + 16x + 15 = 0$$, где a = 1, b = 16, c = 15.

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -16$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

Подберем два числа, удовлетворяющие этим условиям. Заметим, что $$15 = 1 \cdot 15 = 3 \cdot 5$$. Так как сумма корней отрицательная, а произведение положительное, оба корня должны быть отрицательными.

Проверим пары:

• -1 и -15: $$-1 + (-15) = -16$$, $$-1 \cdot (-15) = 15$$. Подходит.
• -3 и -5: $$-3 + (-5) = -8$$, $$-3 \cdot (-5) = 15$$. Не подходит.

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -15$$.

Так как корни нужно записать в убывающем порядке, меняем их местами.

$$x_1 = -1$$, $$x_2 = -15$$

Ответ: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -15$$

Ответ: x₁ = -1; x₂ = -15