Разложи на множители квадратный трёхчлен х² + 17x + 52.

Разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 17x + 52$$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 17x + 52 = 0$$.

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = -17$$

$$x_1 \cdot x_2 = 52$$

Найдем пары чисел, произведение которых равно 52:

• 1 и 52
• 2 и 26
• 4 и 13

Так как сумма корней равна -17, корни должны быть отрицательными.

• -4 и -13: $$-4 + (-13) = -17$$, $$-4 \cdot (-13) = 52$$. Подходит.

Корни: $$x_1 = -4$$, $$x_2 = -13$$.

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 17x + 52 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - (-4))(x - (-13)) = (x + 4)(x + 13)$$

Ответ: (x + 4)(x + 13)