Сократи дробь x+1 x² + 17x + 16

Сократим дробь $$\frac{x+1}{x^2 + 17x + 16}$$.

Сначала разложим знаменатель $$x^2 + 17x + 16$$ на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 17x + 16 = 0$$.

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = -17$$

$$x_1 \cdot x_2 = 16$$

Найдем пары чисел, произведение которых равно 16:

• 1 и 16
• -1 и -16
• 2 и 8
• 4 и 4

Так как сумма корней равна -17, подходят числа -1 и -16, потому что $$-1 + (-16) = -17$$ и $$-1 \cdot (-16) = 16$$.

Корни: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -16$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 17x + 16 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - (-1))(x - (-16)) = (x + 1)(x + 16)$$

Теперь сократим дробь:

$$\frac{x+1}{x^2 + 17x + 16} = \frac{x+1}{(x + 1)(x + 16)} = \frac{1}{x + 16}$$

Ответ: 1 / (x + 16)