4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения 7 5 7 9 =x+y=2x+ графиков функций у = 12x + y = 2x + 3. 9 4

Даны две функции:

$$y = \frac{7}{12}x + \frac{5}{9}$$

$$y = 2x + \frac{7}{4}$$

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{7}{12}x + \frac{5}{9} \\ y = 2x + \frac{7}{4} \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{7}{12}x + \frac{5}{9} = 2x + \frac{7}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 36:

$$21x + 20 = 72x + 63$$

Перенесем члены с x в правую часть, а числа в левую:

$$20 - 63 = 72x - 21x$$

$$-43 = 51x$$

$$x = -\frac{43}{51}$$

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе:

$$y = 2 \cdot (-\frac{43}{51}) + \frac{7}{4}$$

$$y = -\frac{86}{51} + \frac{7}{4}$$

$$y = \frac{-86 \cdot 4 + 7 \cdot 51}{51 \cdot 4}$$

$$y = \frac{-344 + 357}{204}$$

$$y = \frac{13}{204}$$

Таким образом, координаты точки пересечения: $$(-\frac{43}{51}; \frac{13}{204})$$

Ответ: $$(-\frac{43}{51}; \frac{13}{204})$$