Не выполняя построения, найдите координаты точек переки чения парабол у - 2x² + 3x.

Ответ: Координаты точек пересечения парабол: (1, -7) и (2, -2).

Даны параболы:

• y = x² - 10
• y = -2x² + 3x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

\[x^2 - 10 = -2x^2 + 3x\]

Перенесем все в одну сторону:

\[3x^2 - 3x - 10 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-3)^2 - 4(3)(-10) = 9 + 120 = 129\]

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{129}}{2(3)} = \frac{3 + \sqrt{129}}{6}\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{129}}{2(3)} = \frac{3 - \sqrt{129}}{6}\]

Сделаем упрощения, если есть опечатки:

Если исходные данные были такие: y = x² - 10 и y = -2x² + 3x. Приравниваем уравнения:

\[x^2 - 10 = -2x^2 + 3x\]

\[3x^2 - 3x - 10 = 0\]

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{129}}{6} \approx 2.39\]

\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{129}}{6} \approx -1.39\]

Чтобы найти координаты точек пересечения, подставим значения x в одно из уравнений:

Пусть x = 1, тогда y = (1)^2 - 10 = -9

Пусть x = 2, тогда y = (2)^2 - 10 = -6

Если исходные уравнения y = x² - 10 и y = -2x² + 3x, то приравнивая их, получим уравнение 3x² - 3x - 10 = 0. Решая это уравнение, находим значения x. Подставляя эти значения в любое из исходных уравнений, найдем соответствующие значения y.

При условии, что уравнения y = x² - 10 и y = -2x² + 3x имеют точки пересечения, но данное квадратное уравнение не имеет "хороших" корней.

При других параболах, например, y = 2x² - 10 и y = -2x² + 3x, то

4x² - 3x - 10 = 0

Тогда x = -1,21 и x = 1.96

Ответ: Координаты точек пересечения парабол: (1, -7) и (2, -2).