Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ ранна 5 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 12 см²

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 14
• Диагональ прямоугольника: d² = a² + b² = 5² = 25

Из первого уравнения:

\[2(a + b) = 14 \Rightarrow a + b = 7 \Rightarrow b = 7 - a\]

Подставим b во второе уравнение:

\[a^2 + (7 - a)^2 = 25\]

\[a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25\]

\[2a^2 - 14a + 24 = 0\]

\[a^2 - 7a + 12 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно a:

\[D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1\]

\[a_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\]

\[a_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3\]

Если a = 4, то b = 7 - 4 = 3.

Если a = 3, то b = 7 - 3 = 4.

Площадь прямоугольника:

\[S = a \cdot b = 4 \cdot 3 = 12\]

Ответ: 12 см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 12 см²