4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 5 и прямой х+y= -3.

Для нахождения координат точек пересечения окружности $$x^2 + y^2 = 5$$ и прямой $$x + y = -3$$, не выполняя построения:

1. Выразим $$y$$ через $$x$$ из уравнения прямой: $$y = -3 - x$$.
2. Подставим это выражение в уравнение окружности: $$x^2 + (-3 - x)^2 = 5$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$x^2 + (9 + 6x + x^2) = 5$$ $$2x^2 + 6x + 9 = 5$$ $$2x^2 + 6x + 4 = 0$$ $$x^2 + 3x + 2 = 0$$.
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$.
5. Найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x_1 = -1$$, то $$y_1 = -3 - (-1) = -2$$. Если $$x_2 = -2$$, то $$y_2 = -3 - (-2) = -1$$.

Ответ: (-1; -2), (-2; -1)