5. Решите систему уравнений: (x - y = 5, 2. (x²+2xyу² = -7.

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 + 2xy - y^2 = -7 \end{cases}$$

1. Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения: $$x = y + 5$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7$$ $$2y^2 + 20y + 25 = -7$$ $$2y^2 + 20y + 32 = 0$$ $$y^2 + 10y + 16 = 0$$.
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36$$. Корни: $$y_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 + 6}{2} = -2$$ $$y_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 - 6}{2} = -8$$.
5. Найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = -2$$, то $$x_1 = -2 + 5 = 3$$. Если $$y_2 = -8$$, то $$x_2 = -8 + 5 = -3$$.

Ответ: (3; -2), (-3; -8)