Решите систему уравнений: {x + y = 1, x² + y² = 25.

$$\begin{cases} x + y = 1 \ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$$

1. Выразим x через y из первого уравнения:
   $$x = 1 - y$$
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   $$(1 - y)^2 + y^2 = 25$$ $$1 - 2y + y^2 + y^2 = 25$$ $$2y^2 - 2y + 1 = 25$$ $$2y^2 - 2y - 24 = 0$$
3. Разделим обе части на 2:
   $$y^2 - y - 12 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение относительно y:
   Используем формулу дискриминанта:
   $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$
   Найдем корни:
   $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
5. Найдем соответствующие значения x:
   Если y = 4, то x = 1 - y = 1 - 4 = -3
   Если y = -3, то x = 1 - y = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4