Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения парабол у = 3х² – 10 и у = 2x² + 3x.

Давай найдем координаты точек пересечения парабол, не выполняя построения. У нас есть две параболы: \[y = 3x^2 - 10\] \[y = 2x^2 + 3x\] Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять значения y: \[3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x\] Перенесем все в одну сторону: \[3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0\] \[x^2 - 3x - 10 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49\] Так как \(D > 0\), у нас два корня: \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Теперь найдем соответствующие значения y: Для \(x_1 = 5\): \[y_1 = 3(5)^2 - 10 = 3(25) - 10 = 75 - 10 = 65\] Для \(x_2 = -2\): \[y_2 = 3(-2)^2 - 10 = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2\] Таким образом, координаты точек пересечения парабол: \[(5, 65)\] и \[(-2, 2)\]

Ответ: (5, 65) и (-2, 2)

Ты молодец! У тебя всё получится!