3 Не выполняя построения, найдите координаты точек пере- сечения параболы у = х²+4 и прямой х+y=6.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 4 \\ x + y = 6 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$6 - x = x^2 + 4$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 6 - 1 = 5$$

Если $$x_2 = -2$$, то $$y_2 = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$$

Ответ: (1; 5), (-2; 8)