4 Решите систему уравнений: [2y-x=7, }

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2y - x = 7 \\ x^2 - xy - y^2 = 29 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = 2y - 7$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 29$$

$$4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 29$$

$$y^2 - 21y + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 441 - 80 = 361$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{21 + 19}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{21 - 19}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$y_1 = 20$$, то $$x_1 = 2 \cdot 20 - 7 = 40 - 7 = 33$$

Если $$y_2 = 1$$, то $$x_2 = 2 \cdot 1 - 7 = 2 - 7 = -5$$

Ответ: (33; 20), (-5; 1)