2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 28$$

Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 40$$

Выразим a + b из периметра:

$$a + b = \frac{28}{2} = 14$$

$$a = 14 - b$$

Подставим a в уравнение площади:

$$(14 - b) \cdot b = 40$$

$$14b - b^2 = 40$$

$$b^2 - 14b + 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно b:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36$$

$$b_1 = \frac{14 + \sqrt{36}}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$b_2 = \frac{14 - \sqrt{36}}{2} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Найдем соответствующие значения a:

Если $$b_1 = 10$$, то $$a_1 = 14 - 10 = 4$$

Если $$b_2 = 4$$, то $$a_2 = 14 - 4 = 10$$

Ответ: 10 м, 4 м