Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы $$y = \frac{1}{2}x^2$$ и прямой $$y = 3x - 4$$.

**Решение:** 1. Приравняем уравнения: $$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4$$. 2. Умножим обе части на 2: $$x^2 = 6x - 8 \Rightarrow x^2 - 6x + 8 = 0$$. 3. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 6x + 8 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$. 4. Найдем корни: $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$. 5. Найдем соответствующие значения y: Если $$x_1 = 4$$, то $$y_1 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8$$. Если $$x_2 = 2$$, то $$y_2 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2$$. **Ответ:** $$(4; 8)$$, $$(2; 2)$$