Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x - y = 5, \\ x^2 - 15y = 109. \end{cases}$$

**Решение:** 1. Выразим x через y из первого уравнения: $$x = y + 5$$. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 5)^2 - 15y = 109$$. 3. Раскроем скобки и упростим: $$y^2 + 10y + 25 - 15y = 109 \Rightarrow y^2 - 5y - 84 = 0$$. 4. Решим квадратное уравнение $$y^2 - 5y - 84 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$$. 5. Найдем корни: $$y_1 = \frac{5 + \sqrt{361}}{2} = \frac{5 + 19}{2} = 12$$, $$y_2 = \frac{5 - \sqrt{361}}{2} = \frac{5 - 19}{2} = -7$$. 6. Найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = 12$$, то $$x_1 = 12 + 5 = 17$$. Если $$y_2 = -7$$, то $$x_2 = -7 + 5 = -2$$. **Ответ:** $$(17; 12)$$, $$(-2; -7)$$