Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = х² – 14 и прямой х + y = 6.

Решение задачи о точках пересечения параболы и прямой

1. Выразим y через x из уравнения прямой: \[y = 6 - x\]
2. Подставим выражение для y в уравнение параболы: \[6 - x = x^2 - 14\]
3. Перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение: \[x^2 + x - 20 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение относительно x: Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
5. Найдем соответствующие значения y: Для \(x_1 = 4\): \[y_1 = 6 - x_1 = 6 - 4 = 2\] Для \(x_2 = -5\): \[y_2 = 6 - x_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11\]
6. Запишем координаты точек пересечения: Точки пересечения: \((4, 2), (-5, 11)\)

Проверка за 10 секунд: Подставьте координаты точек в уравнения параболы и прямой, чтобы убедиться в их верности.

Уровень Эксперт: Решение системы уравнений позволяет найти точки пересечения графиков функций без их построения.