2. Прямоугольный участок земли площадью 2080 м² обнесен изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

Пусть a и b – длина и ширина прямоугольного участка земли соответственно. Тогда площадь прямоугольника равна ab, а периметр равен 2(a + b). Имеем систему уравнений: $$ab = 2080$$ $$2(a + b) = 184$$ Упростим второе уравнение: a + b = 92, отсюда b = 92 - a. Подставим это выражение в первое уравнение: $$a(92 - a) = 2080$$ $$92a - a^2 = 2080$$ $$a^2 - 92a + 2080 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-92)^2 - 4 * 1 * 2080 = 8464 - 8320 = 144. Тогда: $$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{92 + \sqrt{144}}{2} = \frac{92 + 12}{2} = \frac{104}{2} = 52$$ $$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{92 - \sqrt{144}}{2} = \frac{92 - 12}{2} = \frac{80}{2} = 40$$ Теперь найдем b для каждого значения a: Если a = 52, то b = 92 - a = 92 - 52 = 40. Если a = 40, то b = 92 - a = 92 - 40 = 52. Ответ: Длина участка 52 м, ширина участка 40 м.