2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + y2 = 20 и прямой х – у = 6

Дана система уравнений: \[\begin{cases} x^2 + y^2 = 20 \\ x - y = 6 \end{cases}\]

1. Выразим x через y из второго уравнения:

\[x = y + 6\]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(y + 6)^2 + y^2 = 20\]

\[y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20\]

\[2y^2 + 12y + 16 = 0\]

\[y^2 + 6y + 8 = 0\]

3. Решим квадратное уравнение относительно y:

Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \[y_1 + y_2 = -6\] \[y_1 \cdot y_2 = 8\] Корни: \[y_1 = -2, y_2 = -4\]

4. Найдем соответствующие значения x:

Для \[y_1 = -2\]: \[x_1 = y_1 + 6 = -2 + 6 = 4\] Для \[y_2 = -4\]: \[x_2 = y_2 + 6 = -4 + 6 = 2\]

Ответ: (4; -2), (2; -4)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные координаты удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Запомни: Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих графиков.