4. Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см². Найдите периметр прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

По условию, диагональ d = 29 см, площадь S = 420 см².

По теореме Пифагора, a² + b² = d² = 29² = 841.

Площадь прямоугольника S = a * b = 420.

Найдем периметр P = 2 * (a + b).

Рассмотрим (a + b)² = a² + b² + 2ab = 841 + 2 * 420 = 841 + 840 = 1681.

Тогда a + b = √1681 = 41.

P = 2 * (a + b) = 2 * 41 = 82.

Ответ: 82 см