7. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = пересечения существуют, то найдите их координаты.

Ответ: Парабола \( y = \frac{1}{2}x^2 \) и прямая \( y = 12 \) пересекаются в двух точках: (-2\sqrt{6}, 12) и (2\sqrt{6}, 12).

Для определения точек пересечения параболы \( y = \frac{1}{2}x^2 \) и прямой \( y = 12 \), нужно решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x^2 \\ y = 12 \end{cases} \]

Подставим значение \( y \) из второго уравнения в первое:

\[ \frac{1}{2}x^2 = 12 \]

Решим полученное уравнение относительно \( x \):

\[ x^2 = 24 \] \[ x = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6} \]

Таким образом, имеем две точки пересечения:

• \( x_1 = -2\sqrt{6} \), тогда \( y_1 = 12 \)
• \( x_2 = 2\sqrt{6} \), тогда \( y_2 = 12 \)

Следовательно, точки пересечения параболы и прямой: \( (-2\sqrt{6}, 12) \) и \( (2\sqrt{6}, 12) \).

Ответ: Парабола \( y = \frac{1}{2}x^2 \) и прямая \( y = 12 \) пересекаются в двух точках: (-2\sqrt{6}, 12) и (2\sqrt{6}, 12).