8. Построить график функции у = -x2 - 6x + 5 и описать его свойства.

Ответ: График функции построен и свойства описаны.

Функция задана уравнением \( y = -x^2 - 6x + 5 \). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

1. Найдем координаты вершины параболы:

\[ x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -3 \] \[ y_в = -(-3)^2 - 6 \cdot (-3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14 \]

Вершина параболы: \( (-3, 14) \).

2. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции):

Решим уравнение \( -x^2 - 6x + 5 = 0 \) или \( x^2 + 6x - 5 = 0 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56 \).

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{56}}{2} = \frac{-6 + 2\sqrt{14}}{2} = -3 + \sqrt{14} \approx 0.74 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{56}}{2} = \frac{-6 - 2\sqrt{14}}{2} = -3 - \sqrt{14} \approx -6.74 \]

Точки пересечения с осью x: \( (-3 + \sqrt{14}, 0) \) и \( (-3 - \sqrt{14}, 0) \).

3. Найдем точку пересечения с осью y:

При \( x = 0 \), \( y = -0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 \).

Точка пересечения с осью y: \( (0, 5) \).

4. Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа (\( x \in \mathbb{R} \)).
• Множество значений: \( y \le 14 \) (так как ветви параболы направлены вниз).
• Функция возрастает на интервале \( (-\infty, -3] \) и убывает на интервале \( [-3, +\infty) \).
• Нули функции: \( -3 + \sqrt{14} \) и \( -3 - \sqrt{14} \).
• Точка пересечения с осью y: \( (0, 5) \).

Ответ: График функции построен и свойства описаны.