Определим орфограмму. Правописание НЕ с существительными.
Если слово не употребляется без НЕ, то пишем слитно.
Доверие - слово употребляется без НЕ, но нет противопоставления с союзом А, можно заменить синонимом (сомнение), пишем слитно.
Ответ: недоверие