Определим орфограмму. Правописание Н и НН в прилагательных и существительных, образованных от прилагательных.
Невежественность - образовано от прилагательного невежественный.
Невежественный образовано от существительного невежа при помощи суффикса -ЕНН-.
Пишем НН.
Ответ: (не)вежественность