Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин». В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Рассмотрим условия задачи:

• Некоторые 10-классники ходили на «Евгения Онегина».
• Некоторые 10-классники пойдут на «Руслана и Людмилу».
• Те, кто идёт на «Руслана и Людмилу», НЕ ходили на «Евгения Онегина».

Из этих условий следует, что множества учеников, ходивших на «Евгения Онегина» и тех, кто пойдет на «Руслана и Людмилу», не пересекаются.

• Утверждение 1: Неверно. Не все, кто не ходил на «Евгения Онегина», обязательно пойдут на «Руслана и Людмилу». Возможно, они не пойдут ни на одну из опер.
• Утверждение 2: Верно. Условие гласит, что среди тех, кто идёт на «Руслана и Людмилу», нет тех, кто ходил на «Евгения Онегина».
• Утверждение 3: Неверно. Мы не можем утверждать, что найдётся ученик, который не ходил на «Евгения Онегина» и не пойдёт на «Руслана и Людмилу». Возможно, все, кто не ходил на «Евгения Онегина», пойдут на «Руслана и Людмилу».
• Утверждение 4: Верно. Если есть ученики, которые не пойдут на «Руслана и Людмилу», то среди них могут быть те, кто ходил на «Евгения Онегина». Это следует из того, что множество учеников, ходивших на «Евгения Онегина», и множество учеников, идущих на «Руслана и Людмилу», не пересекаются.

Ответ: 24