12. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент: | Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым | |---|---| | сканер | 200 | | принтер | 250 | | монитор | 450 | Сколько сайтов будет найдено по запросу «принтер Ѵ сканер V монитор», если по запросу «принтер Ѵ сканер» было найдено 450 сайтов, по запросу «принтер & монитор» — 40, а по запросу «сканер & монитор» — 50? a) 900, б) 540, в) 460, г) 810.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу включений-исключений. Обозначим: * $$S$$ - количество сайтов, где есть "сканер" (200) * $$P$$ - количество сайтов, где есть "принтер" (250) * $$M$$ - количество сайтов, где есть "монитор" (450) Нам дано: * $$|P \cup S| = 450$$ * $$|P \cap M| = 40$$ * $$|S \cap M| = 50$$ Нужно найти $$|P \cup S \cup M|$$. Мы знаем, что: $$|P \cup S| = |P| + |S| - |P \cap S|$$ $$450 = 250 + 200 - |P \cap S|$$ $$|P \cap S| = 250 + 200 - 450 = 0$$ Теперь используем формулу включений-исключений для трех множеств: $$|P \cup S \cup M| = |P| + |S| + |M| - |P \cap S| - |P \cap M| - |S \cap M| + |P \cap S \cap M|$$ Предположим, что $$|P \cap S \cap M| = 0$$ (так как у нас нет информации о пересечении всех трех множеств). $$|P \cup S \cup M| = 250 + 200 + 450 - 0 - 40 - 50 + 0$$ $$|P \cup S \cup M| = 900 - 90 = 810$$ Следовательно, количество сайтов, где есть "принтер" или "сканер" или "монитор", равно 810. Ответ: г) 810.