6. Непрерывная случайная величина Х имеет показательный закон распределения, 0,2, при х ≥ 0, и ее плотность вероятности имеет вид: f(x)={0, при х < 0. Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно... a) 0,2; б) 2; в) 5; г) 0,04.

Ответ: в) 5

Плотность вероятности показательного распределения имеет вид: f(x) = \begin{cases} λe^{-λx}, & x ≥ 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

Математическое ожидание (среднее значение) для показательного распределения: E(X) = 1/λ

В данном случае плотность вероятности имеет вид: f(x) = \begin{cases} 0.2e^{-0.2x}, & x ≥ 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

Следовательно, λ = 0.2.

Таким образом, математическое ожидание: E(X) = \frac{1}{0.2} = 5.

Ответ: в) 5