5. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону и се плотность вероятности имеет вид f(x)= 1/ (2\sqrt{2\pi}) e^(-(x-7)^2)/8. Тогда среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х равно... a) 2; б) 4; в) 8; г) 12.

Ответ: а) 2

Плотность вероятности нормального распределения имеет вид: f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}, где:

• μ - математическое ожидание (среднее значение),
• σ - среднее квадратическое отклонение.

В данном случае плотность вероятности имеет вид: f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x - 7)^2}{8}}.

Сравнивая с общей формулой, можно заметить, что:

• 2σ² = 8
• σ² = 4
• σ = 2

Ответ: а) 2