Неравенства с номерами 3), 6), 2), 4), 6), 8): $\sqrt{x}<3;\quad \sqrt{3x}>1;\quad \sqrt{x-2}<1;\quad \sqrt{4-x}>3;\quad \sqrt{x+1}\ge\frac23;\quad \sqrt{4x+5}\le\frac12.$

Question

Вопрос: $Фото задания: Неравенства с номерами 3), 6), 2), 4), 6), 8): \(\sqrt{x}<3;\quad \sqrt{3x}>1;\quad \sqrt{x-2}<1;\quad \sqrt{4-x}>3;\quad…$ Фото задания

Неравенства с номерами 3), 6), 2), 4), 6), 8): $\sqrt{x}<3;\quad \sqrt{3x}>1;\quad \sqrt{x-2}<1;\quad \sqrt{4-x}>3;\quad \sqrt{x+1}\ge\frac23;\quad \sqrt{4x+5}\le\frac12.$

Accepted Answer

Учитываем область определения каждого корня и, где обе части неотрицательны, возводим неравенство в квадрат.

3) $\sqrt{x}<3$: требуется $x\ge0$, а после возведения в квадрат $x<9$. Ответ: $x\in[0;9)$.
6) $\sqrt{3x}>1$: требуется $x\ge0$; тогда $3x>1$, откуда $x>\frac13$. Ответ: $x\in(\frac13; +\infty)$.
2) $\sqrt{x-2}<1$: требуется $x\ge2$; получаем $x-2<1$, то есть $x<3$. Ответ: $x\in[2;3)$.
4) $\sqrt{4-x}>3$: требуется $x\le4$; получаем $4-x>9$, то есть $x<-5$. Это несовместимо с $x\le4$? Условия совместимы, поэтому ответ: $x\in(-\infty;-5)$.
6) $\sqrt{x+1}\ge\frac23$: требуется $x\ge-1$; получаем $x+1\ge\frac49$, откуда $x\ge-\frac59$. Ответ: $x\in[-\frac59; +\infty)$.
8) $\sqrt{4x+5}\le\frac12$: требуется $x\ge-\frac54$; получаем $4x+5\le\frac14\,[0m$, то есть $x\le-\frac{19}{16}$. Ответ: $x\in[-\frac54; -\frac{19}{16}]$.

Неравенства с номерами 3), 6), 2), 4), 6), 8): \(\sqrt{x}<3;\quad \sqrt{3x}>1;\quad \sqrt{x-2}<1;\quad \sqrt{4-x}>3;\quad \sqrt{x+1}\ge\frac23;\quad \sqrt{4x+5}\le\frac12.\)

Ответ: