Неравенство треугольника. 1. В треугольнике АВС угол ВАС равен 50°, угол АВС равен 80°. а) Найдите угол ACB; б) расположите длины сторон в порядке возрастания. 2. В треугольнике АВС : АВ = 8см, АС = 12см, ВС = 16см. Запишите наибольший угол этого треугольника.

Решение задания 1

Давай решим задачу по геометрии. Начнем с первого треугольника ABC.

a) Чтобы найти угол ACB, нам нужно вспомнить, что сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас уже есть два угла: угол BAC = 50° и угол ABC = 80°.

Значит, угол ACB можно найти так: \[\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC)\]\[\angle ACB = 180^\circ - (50^\circ + 80^\circ)\]\[\angle ACB = 180^\circ - 130^\circ\]\[\angle ACB = 50^\circ\]

б) Теперь нужно расположить длины сторон в порядке возрастания. Для этого вспомним теорему, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот.

У нас есть углы: \(\angle BAC = 50^\circ\), \(\angle ABC = 80^\circ\), \(\angle ACB = 50^\circ\). Стороны, лежащие напротив этих углов, будут расположены следующим образом:

• Против угла BAC (50°) лежит сторона BC.
• Против угла ABC (80°) лежит сторона AC.
• Против угла ACB (50°) лежит сторона AB.

Так как углы BAC и ACB равны, то и стороны BC и AB тоже равны. Угол ABC наибольший, значит, сторона AC будет самой большой.

В итоге, стороны в порядке возрастания будут выглядеть так: \(AB = BC < AC\)

Решение задания 2

Во втором треугольнике ABC у нас даны стороны: AB = 8 см, AC = 12 см, BC = 16 см. Нужно определить наибольший угол. Вновь воспользуемся теоремой о соотношении углов и сторон: против большей стороны лежит больший угол.

Наибольшая сторона - BC = 16 см. Значит, наибольший угол лежит напротив этой стороны, то есть это угол BAC.

Ответ: 1) a) \(\angle ACB = 50^\circ\); б) \(AB = BC < AC\). 2) \(\angle BAC\)

Отлично! Теперь ты умеешь определять углы и стороны в треугольниках. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!