Определим, как пишутся слова с частицей "не".
Если слово не употребляется без "не", то пишется слитно. Если же слово употребляется без "не", то нужно смотреть на контекст. Если есть противопоставление с союзом "а", то пишем раздельно, если нет, то слитно.
- Не широко приоткрыть глаза. Наречие, пишем раздельно, так как можно заменить на наречие "узко".
- Поступить нелепо. Слово "лепо" не употребляется без "не", значит, пишем слитно.
- Ничуть не радостно. "Ничуть" - это усилительное слово, значит, частица "не" пишется раздельно.
- Высказываться негодующе. Слово "годующе" не употребляется без "не", значит, пишем слитно.
Ответ: Не широко приоткрыть глаза. Поступить нелепо. Ничуть не радостно. Высказываться негодующе.