Несколько точек были отмечены на луче: О (0), А (4), Е — середина отрезка ВС. Какова координата точки В?

Решение:

1. Дано: \( \text{Расстояние OC} = 436 \), \( \text{Разность} = 122 \).

2. Найдем координаты точек B и C. Пусть \( x_B \) и \( x_C \) — координаты точек B и C.

\( |x_C - x_B| = 122 \) или \( x_C - x_B = 122 \) (если \( x_C > x_B \)) или \( x_B - x_C = 122 \) (если \( x_B > x_C \)).

3. Задача не дает информации для определения координат B и C. При условии, что \( x_A = 4 \), и \( E \) — середина \( BC \), а \( O \) — начало координат.

4. Рассмотрим условие \( OA = 4 \) и \( OE = 7 \). Точка E — середина отрезка BC, значит \( x_E = \frac{x_B + x_C}{2} = 7 \).

5. Имеем систему уравнений:

\( |x_C - x_B| = 122 \)

\( \frac{x_B + x_C}{2} = 7 \) \( \implies x_B + x_C = 14 \)

6. Решим систему:

Если \( x_C - x_B = 122 \), то:

\( x_C = 14 - x_B \)

\( (14 - x_B) - x_B = 122 \)

\( 14 - 2x_B = 122 \)

\( -2x_B = 108 \)

\( x_B = -54 \)

\( x_C = 14 - (-54) = 68 \)

Проверка: \( |68 - (-54)| = |122| = 122 \). \( x_E = \frac{-54 + 68}{2} = \frac{14}{2} = 7 \). Верно.

Если \( x_B - x_C = 122 \), то:

\( x_B = 14 - x_C \)

\( (14 - x_C) - x_C = 122 \)

\( 14 - 2x_C = 122 \)

\( -2x_C = 108 \)

\( x_C = -54 \)

\( x_B = 14 - (-54) = 68 \)

Проверка: \( |68 - (-54)| = |122| = 122 \). \( x_E = \frac{68 + (-54)}{2} = \frac{14}{2} = 7 \). Верно.

Таким образом, координата точки B может быть -54 или 68.

Ответ: Координата точки B равна -54 или 68.