Нина и Ваня плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 6 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 3 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Пусть $$v_{байдарки}$$ - скорость байдарки в стоячей воде, а $$v_{течения}$$ - скорость течения реки. Когда они плыли по течению, их скорость была суммой скорости байдарки и скорости течения. За полчаса (0,5 часа) они проплыли 6 км. $$0.5 * (v_{байдарки} + v_{течения}) = 6$$ Когда они не гребли, их скорость была равна скорости течения. За полчаса (0,5 часа) их снесло на 3 км. $$0.5 * v_{течения} = 3$$ Решим эту систему уравнений. Из второго уравнения найдём скорость течения: $$v_{течения} = \frac{3}{0.5} = 6$$ км/ч Подставим это значение в первое уравнение: $$0.5 * (v_{байдарки} + 6) = 6$$ $$v_{байдарки} + 6 = \frac{6}{0.5} = 12$$ $$v_{байдарки} = 12 - 6 = 6$$ км/ч Ответ: 6 км/ч