Нижний блок задания (номер обрезан): а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{[числовые и буквенные данные знаменателя обрезаны]}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Нижний блок задания (номер обрезан): а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) \(\frac{1}{[числовые и…$ Фото задания

Нижний блок задания (номер обрезан): а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{[числовые и буквенные данные знаменателя обрезаны]}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$, $3x-9=3(x-3)$. Тогда $\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}3=\frac{x^2-9}{3}$. Условие исходного выражения требует $x\ne3$.
б) Этот пример нельзя решить однозначно: знаменатель первой дроби обрезан. Пришлите нижнюю часть выражения целиком.
в) Группируем слагаемые: $x^2-ax+bx-ab=(x+b)(x-a)$, $x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)$, $x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$, $x^2-2bx+b^2=(x-b)^2$. После сокращения $\frac{(x+b)(x-a)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x+b)(x-a)(x+a)}{(x-b)^3}$, где $x\ne-a,b$.

Ответ: а) $\frac{x^2-9}{3}$; в) $\frac{(x+b)(x-a)(x+a)}{(x-b)^3}$. Для б) нужен полностью видимый знаменатель.