NM - средняя линия № 12 △ ABC. PMNB = 18, PAMNC-? B N M 8 C A ?

Давай решим задачу №12. В данной задаче нам дан треугольник \(ABC\) и его средняя линия \(MN\). Известно, что периметр треугольника \(MNB\) равен 18, и \(MN = 8\). Необходимо найти периметр \(AMNC\). Так как \(MN\) - средняя линия, то \(M\) и \(N\) - середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно. Значит, \(AM = MB\) и \(BN = NC\). Периметр треугольника \(MNB\) равен \(MN + MB + BN = 18\). Подставим известное значение \(MN = 8\): \(8 + MB + BN = 18\) \(MB + BN = 10\) Теперь найдем периметр четырехугольника \(AMNC\). Он равен \(AM + MN + NC + AC\). Поскольку \(AM = MB\) и \(NC = BN\), то \(AM + NC = MB + BN = 10\). По теореме о средней линии, \(MN = \frac{1}{2}AC\). Следовательно, \(AC = 2MN = 2 \cdot 8 = 16\). Теперь подставим значения в формулу периметра четырехугольника \(AMNC\): \(P_{AMNC} = AM + MN + NC + AC = 10 + 8 + 16 = 34\)

Ответ: \(P_{AMNC} = 34\)

Ты молодец! У тебя всё получится!