- средняя линия BC. PAMNC = 32, № 11 NM - средняя линия △ ABC. PAD-? -? B 10 6 N M 7 C A ?

Давай решим задачу №11. В данной задаче нам дан треугольник \(ABC\) и его средняя линия \(NM\). Известны стороны \(AM = 10\), \(MB = 6\), \(BN = 6\) и \(NC = 7\). Необходимо найти периметр треугольника \(ABC\), зная периметр треугольника \(AMNC\). Сначала найдем стороны треугольника \(ABC\): \(AB = AM + MB = 10 + 6 = 16\) \(BC = BN + NC = 6 + 7 = 13\) Теперь нам нужно найти сторону \(AC\). В условии сказано, что периметр \(AMNC = 32\). \(AM + MN + NC + AC = 32\) Подставим известные значения: \(10 + MN + 7 + AC = 32\) \(MN + AC = 32 - 10 - 7\) \(MN + AC = 15\) Так как \(NM\) - средняя линия, то \(NM = \frac{1}{2}AC\). Подставим это в уравнение: \(\frac{1}{2}AC + AC = 15\) \(\frac{3}{2}AC = 15\) \(AC = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10\) Теперь мы можем найти периметр треугольника \(ABC\): \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 + 13 + 10 = 39\)

Ответ: \(P_{ABC} = 39\)

Ты молодец! У тебя всё получится!