3 N MN-36 MP, PN- ? B 30% M K

Ответ: MP = 18, PN = 18\(\sqrt{3}\)

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник \(\triangle MNP\), где \(\angle P = 90^\circ\) и \(\angle M = 30^\circ\).
2. Шаг 2: Используем определение синуса угла \(\angle M\):\[\sin M = \frac{PN}{MN}\]Подставляем известные значения: \[\sin 30^\circ = \frac{PN}{36}\]
3. Шаг 3: Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем:\[\frac{1}{2} = \frac{PN}{36}\]Отсюда, \(PN = 18\).
4. Шаг 4: Используем определение косинуса угла \(\angle M\):\[\cos M = \frac{MP}{MN}\]Подставляем известные значения: \[\cos 30^\circ = \frac{MP}{36}\]
5. Шаг 5: Так как \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MP}{36}\]Отсюда, \(MP = 18\sqrt{3}\).

Ответ: MP = 18, PN = 18\(\sqrt{3}\)