N1. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе равно $$x+1$$. Из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно 342. Составим и решим уравнение:

$$x(x+1) = 342$$

$$x^2 + x = 342$$

$$x^2 + x - 342 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{1369} = 37$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 37}{2 \cdot 1} = \frac{36}{2} = 18$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 37}{2 \cdot 1} = \frac{-38}{2} = -19$$

Так как числа натуральные, то корень $$x_2 = -19$$ не подходит. Значит, первое число равно 18, тогда второе число равно $$18 + 1 = 19$$.

Проверим:

$$18 \cdot 19 = 342$$

$$342 = 342$$

Ответ: 18 и 19.