N3 Решите уравнения: a) x²-x-6=0 б) 3x+x²=4 в) 4x²+ 7 = 7+24x г) (x+4)² = 3x+40.

а) Решим уравнение: $$x^2 - x - 6 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: 3; -2.

б) Решим уравнение: $$3x + x^2 = 4$$

$$x^2 + 3x - 4 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: 1; -4.

в) Решим уравнение: $$4x^2 + 7 = 7 + 24x$$

$$4x^2 - 24x = 0$$

$$4x(x - 6) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 6$$

Ответ: 0; 6.

г) Решим уравнение: $$(x + 4)^2 = 3x + 40$$

$$x^2 + 8x + 16 = 3x + 40$$

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: 3; -8.