Номер: 478148 Дайте развернутый ответ. Решите уравнение x³ + 5x² - x - 5 = 0.

Ответ: x = -5, x = -1, x = 1

Решение:

Исходное уравнение:

\[x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^3 + 5x^2) + (-x - 5) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[x^2(x + 5) - 1(x + 5) = 0\]

Вынесем общий множитель \((x + 5)\):

\[(x + 5)(x^2 - 1) = 0\]

Разложим \((x^2 - 1)\) как разность квадратов:

\[(x + 5)(x - 1)(x + 1) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\(x + 5 = 0\) или \(x - 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\)

Решим каждое уравнение:

\(x_1 = -5\)

\(x_2 = 1\)

\(x_3 = -1\)

Ответ: x = -5, x = -1, x = 1