Номер: С62D48 Дайте развернутый ответ. Решите уравнение z³ + 7x² = 4x + 28.

Ответ: x = -7, x = -2, x = 2

Решение:

Запишем уравнение:

\[x^3 + 7x^2 = 4x + 28\]

Перенесем все в левую часть:

\[x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^3 + 7x^2) + (-4x - 28) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[x^2(x + 7) - 4(x + 7) = 0\]

Вынесем общий множитель \((x + 7)\):

\[(x + 7)(x^2 - 4) = 0\]

Разложим \((x^2 - 4)\) как разность квадратов:

\[(x + 7)(x - 2)(x + 2) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\[x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0\]

Решим каждое уравнение:

\[x_1 = -7\] \[x_2 = 2\] \[x_3 = -2\]

Ответ: x = -7, x = -2, x = 2