[номер задания слева обрезан: видны цифры «51.»] Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.\)
б) В скобках \(1-\frac1{1-y}=\frac{-y}{1-y}\). Поэтому \(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}.\)
в) \(\frac{4a}{2-a}-a=\frac{a(a+2)}{2-a}\), следовательно, \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}=\frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a.\)
г) \(x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}\). Тогда \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x.\)

Ответ: а) \(\frac{2x+1}{2x-1}\); б) \(-\frac{5y}{1+y}\); в) \(-a\); г) \(x\).