Выполните действия: а) \(\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)\); б) \(\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\) [последний фрагмент знаменателя на фото обрезан; прочтение принято как \(x^2-25y^2\)].

1. а) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

   \(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{a^2-9}=\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}.\)

   Умножим на внешний множитель:

   \(\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6.\)

   Ограничение: \(a\ne3\), \(a\ne-3\).

2. б) При указанном прочтении знаменателя первое выражение упрощается так:

   \(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}=\frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{x^2-25y^2}=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}.\)

   Делим на указанную дробь:

   \(\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}=10.\)

   Ограничения: \(x-5y\ne0\), \(x+5y\ne0\), а делитель должен быть определён и не равен нулю. Если окончание знаменателя отличается от прочтения \(x^2-25y^2\), пришлите его полностью для проверки.

Ответ: а) \(6\); б) \(10\) при прочтении обрезанного знаменателя как \(x^2-25y^2\).