No2. На рисунке 2 MN || KL. а) Докажите, что MO · OL = NO · OK. б) Найдите МО, если MN =10 см, KL = 24 см, МК = 17 см.

а) Доказательство:

Рассмотрим треугольники MNO и KLO. Так как MN || KL, то углы MNO и KLO равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и KL и секущей NK. Аналогично, углы NMO и LKO равны как соответственные углы при тех же параллельных прямых и секущей MK.

Следовательно, треугольники MNO и KLO подобны по двум углам (угол MNO = угол KLO и угол NMO = угол LKO).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{MO}{OK} = \frac{NO}{OL}$$

Перекрестно умножая, получаем:

$$MO \cdot OL = NO \cdot OK$$

б) Найдем MO, если MN = 10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Пусть MO = x, тогда OK = 17 - x. Так как MN || KL, треугольники MNO и KLO подобны, следовательно:

$$\frac{MN}{KL} = \frac{MO}{OK}$$

$$\frac{10}{24} = \frac{x}{17-x}$$

Умножаем крест на крест:

$$10(17 - x) = 24x$$

$$170 - 10x = 24x$$

$$170 = 34x$$

$$x = \frac{170}{34}$$

$$x = 5 \text{ см}$$

Ответ: MO = 5 см