No3 Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке №. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE=68°.

Так как DM - биссектриса угла CDE, то угол CDM равен углу MDE и равен половине угла CDE:

$$∠CDM = ∠MDE = \frac{1}{2} ∠CDE = \frac{1}{2} \cdot 68° = 34°$$

Так как MN || CD, то угол DMN равен углу CDM как накрест лежащие углы. Следовательно:

$$∠DMN = ∠CDM = 34°$$

Угол MDN равен углу MDE, так как это один и тот же угол:

$$∠MDN = ∠MDE = 34°$$

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол DNM равен:

$$∠DNM = 180° - ∠DMN - ∠MDN = 180° - 34° - 34° = 112°$$

Таким образом, углы треугольника DMN равны: ∠DMN = 34°, ∠MDN = 34°, ∠DNM = 112°.

Ответ: ∠DMN = 34°, ∠MDN = 34°, ∠DNM = 112°