№2 Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

По условию, AO = OC и BO = OD. ∠AOB = ∠COD, как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABO = ∠CDO. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей BD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямые AB и CD параллельны.

Ответ: Прямые AB и CD параллельны, что и требовалось доказать.