3. Нулями функции у = х2 – 3х – 10 являются числа – 2 и 5. Реши- те квадратное неравенство х² - 3x - 10 < 0.

Разбираемся: У тебя есть функция y = x² - 3x - 10, нули которой -2 и 5. Нужно решить неравенство x² - 3x - 10 < 0.

Решаем методом интервалов:

1. Отмечаем нули функции на числовой прямой: -2 и 5.
2. Определяем знаки функции на каждом интервале:

• x < -2: Например, x = -3. Тогда (-3)² - 3(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0.
• -2 < x < 5: Например, x = 0. Тогда (0)² - 3(0) - 10 = -10 < 0.
• x > 5: Например, x = 6. Тогда (6)² - 3(6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0.

Неравенство x² - 3x - 10 < 0 выполняется на интервале, где функция отрицательна.

Ответ: x ∈ (-2; 5)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что выбранный интервал находится между нулями функции, где функция отрицательна.

Доп. профит: Читерский прием! Метод интервалов – отличный способ решения неравенств, особенно когда известны нули функции.