Нужную книгу продают в трех магазинах. Вероятность того, что она будет куплена в первом — 50%, во втором — 30%, в третьем — 20%. В первом магазине 40% книг — пиратские, во втором — 50% и в третьем — 20%. Какова вероятность, что купленная книга окажется пиратской?

Решение:

Воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие \( A \) — купленная книга окажется пиратской. События \( B_1, B_2, B_3 \) — книга куплена в первом, втором или третьем магазине соответственно. Эти события образуют полную группу и являются попарно несовместными.

• Вероятность купить книгу в первом магазине: \( P(B_1) = 0.50 \)
• Вероятность купить книгу во втором магазине: \( P(B_2) = 0.30 \)
• Вероятность купить книгу в третьем магазине: \( P(B_3) = 0.20 \)
• Вероятность, что книга пиратская, если куплена в первом магазине: \( P(A|B_1) = 0.40 \)
• Вероятность, что книга пиратская, если куплена во втором магазине: \( P(A|B_2) = 0.50 \)
• Вероятность, что книга пиратская, если куплена в третьем магазине: \( P(A|B_3) = 0.20 \)

Формула полной вероятности: \( P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + P(A|B_3)P(B_3) \)

\[ P(A) = (0.40 \times 0.50) + (0.50 \times 0.30) + (0.20 \times 0.20) \]\[ P(A) = 0.20 + 0.15 + 0.04 \]\[ P(A) = 0.39 \]

Ответ: 0.39