Для определения правильного окончания необходимо определить склонение и падеж существительного.
Конюшня - существительное женского рода, 1-го склонения. Родительный падеж отвечает на вопрос: о ком? о чём?
Родительный падеж в данном случае имеет окончание -е.
Ответ: о конюшне